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20101114

Fractales: Benoît Mandelbrot.




Foto de las Marismas de doñana.


Hoy hace un mes que fallecio Benoît Mandelbrot conocido a nivel internacional por el desarrollo de las matemáticas fractales. El término fractal fue acuñado por el propio Mandelbrot y proviene del latín fractus que significa fracturado o roto. Cuando todos consideraban imposible estudiar formas tan complejas como las de las montañas o las nubes, Mandelbrot se atrevió y creó una herramienta matemática para ello.

Mandelbrot (Varsovia, Polonia, 20 de noviembre de 1924 – Cambridge, Estados Unidos, 14 de octubre de 2010 )  es considerado el principal promotor del auge de este dominio de las matemáticas desde el inicio de los años setenta.  Y del interés creciente del público incrementado por el mayor acceso y desarrollo de los ordenadores.

La geometría fractal se distingue por una aproximación más abstracta a la dimensión de la que caracteriza a la geometría convencional. Mandelbrot sostuvo que los fractales, en muchos aspectos, son más naturales, y por tanto mejor comprendidos intuitivamente por el hombre, que los objetos basados en la geometría euclidiana, que han sido suavizados artificialmente.

Mandelbrot, una vez se preguntó algo tan simple como cuánto medía la línea costera de Gran Bretaña. Se sorprendió al ver que la respuesta dependía del nivel de detalle considerado, o dicho de otra manera, de cuán cerca se miraba. En un mapa, la línea puede parecer suave, pero a medida que nos acercamos, veremos más y más detalles que hacen que la costa resulte más larga. Cuantos más detalles veamos, más larga será la costa.


CARACTERÍSTICAS DE LOS FRACTALES:

•Son demasiado irregulares para ser descritos en términos geométricos tradicionales.

•Poséen detalle a cualquier escala de observación.

•Son autosimilares (exacta, aproximada o estadística).

•Sus dimensiones de Hausdorff-Besicovitch son estrictamente mayores que sus dimensiones topológica.

•Se definen mediante un simple algoritmo recursivo.

Los fractales no son sólo meras abstracciones matemáticas sino que se pueden encontrar patrones fractales en la naturaleza: nubes, montañas, las líneas costeras, las ramificaciones bronquiales, el sistema circulatorio y hasta las variaciones en la frecuencia cardíaca siguen patrones fractales. 







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